Une relation entre endomorphismes d'après une condition sur les noyaux

Le système question réponse n'est pas comme la rubrique des exercices car ici il est possible de poser toutes les questions mathématiques qui vous préoccupent, même des questions de cours par exemple: Le fait d'isoler une question sur un sujet permet de le zoomer plus et par suite de constater d'autres détails qui n'auraient pas pu être perçus à l'occasion de la lecture de son cours ...
Avatar de l’utilisateur
Question
Messages : 27
Inscription : mer. août 05, 2020 7:16 pm

Une relation entre endomorphismes d'après une condition sur les noyaux

Message par Question »

$\def\imm{\text{Im}}$
Soit $E$ un $\K-$espace vectoriel de dimension finie et $u,v,w\in\mcl(E)$.
1) Démontrer que si $\ker(u) \cap \ker(v) \subset \ker(w)$ alors il existe $a,b\in\mcl(E)$ tel que $w=a\circ u + b \circ v$.
2) Démontrer que si $\imm(w)\subset \imm(u)+ \imm(v)$ alors il existe $a,b\in\mcl(E)$ tel que $w=u\circ a + v \circ b$.

Répondre