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par Question
dim. mai 02, 2021 12:54 am
Forum : Question Réponse Mathématiques au lycée
Sujet : Une question
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Une question

Une question posée sur facbook:
201205020042.png
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par Question
dim. mai 02, 2021 12:33 am
Forum : Question Réponse Mathématiques supérieures
Sujet : Une relation entre endomorphismes d'après une condition sur les noyaux
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Une relation entre endomorphismes d'après une condition sur les noyaux

$\def\imm{\text{Im}}$ Soit $E$ un $\K-$espace vectoriel de dimension finie et $u,v,w\in\mcl(E)$. 1) Démontrer que si $\ker(u) \cap \ker(v) \subset \ker(w)$ alors il existe $a,b\in\mcl(E)$ tel que $w=a\circ u + b \circ v$. 2) Démontrer que si $\imm(w)\subset \imm(u)+ \imm(v)$ alors il existe $a,b\in\...
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sam. mai 01, 2021 5:48 am
Forum : Question Réponse Mathématiques au lycée
Sujet : Equation diophantienne
Réponses : 1
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Equation diophantienne

Est ce qu'il existe une méthode de résolution de l'équation diophantienne $17 x - 5y =1$ sans utiliser une solution particulière et le théorème de Gauss ?
par Question
sam. mai 01, 2021 5:38 am
Forum : Question Réponse Mathématiques supérieures
Sujet : Distance d'une matrice inversible aux matrices non inversibles
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Distance d'une matrice inversible aux matrices non inversibles

$\def\nn#1{|\!|\!|#1|\!|\!|}$Soit $n\in \N, n \geq 2$ et $\|.\|$ une norme de $\R^n$ et $\nn{.}$ sa norme subordonnée. Soit $A\in GL_n(\R)$ et on norte $\mcs$ l'ensemble des matrices singulières(non inversibles) de $\mcm_n(\R)$. Démontrer que la distance de $A$ à $\mcs$ est $d(A,\mcs)=\inf\limits_{M...
par Question
sam. mai 01, 2021 5:31 am
Forum : Question Réponse Mathématiques supérieures
Sujet : Puissance m eme d'une matrice carrée
Réponses : 1
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Puissance m eme d'une matrice carrée

Soit $A=\begin{pmatrix}0&1&\dots&1\\
1&0&\dots&0 \\
\vdots&\vdots&&\vdots \\
1&0&\dots&0 \\
\end{pmatrix}$. Calculer $A^m$ pour tout $m \in \N$.
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lun. janv. 04, 2021 2:30 am
Forum : Question Réponse Mathématiques supérieures
Sujet : Une norme
Réponses : 0
Vues : 472

Une norme

Soit $(E,\|.\|)$ un espace vectoriel normé et $F$ un espace vectoriel. On considère une application linéaire surjective $u\in\mcl(E,F)$ et on lui associe l'application $N_u:F\to\R_+; y\mapsto N_u(y)=\inf\limits_{\substack{x\in E \\u(x)=y}} \|x\|$. Montrer que $N_u$ est une semi-norme sur $F$. Montre...
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mar. nov. 17, 2020 8:31 pm
Forum : Question Réponse Mathématiques supérieures
Sujet : Matrice non nulle annulée par un polynôme
Réponses : 0
Vues : 352

Matrice non nulle annulée par un polynôme

Soit $A\in\mcm_n(\K)$ tel que $A\neq 0$ et $A^3+A=0$. Démontrer que $A$ est semblable à $B$ avec $B=\begin{pmatrix}0&-1&0\\1&0&0\\0&0&0\end{pmatrix}$.
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mar. nov. 17, 2020 8:27 pm
Forum : Question Réponse Mathématiques supérieures
Sujet : Un ouvert de Mn(C)
Réponses : 0
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Un ouvert de Mn(C)

Soit $n$ un entier naturel non nul et $\Omega$ un ouvert de $\mcm_n(\C)$ tel que : $\Omega$ est un ouvert. Omega contient les matrices diagonales. Oméga est stable par conjugaison: si une matrice est dans $\Omega$ toute matrice qui lui est sembalable est dans $\Omega$. Que peut on dire de $\Omega$ ?
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lun. sept. 21, 2020 11:08 am
Forum : Question Réponse Mathématiques supérieures
Sujet : Codimension
Réponses : 1
Vues : 488

Codimension

$\K$ désigne $\R$ ou $\C$. Soit $E$ un $\K$- espace vectoriel et $F$ un sous-espace vectoriel de $E$ admettant un supplémentaire de dimension finie $m$. Démontrer que tout supplémentaire de $F$ est de dimension $m$.
par Question
sam. sept. 19, 2020 5:09 pm
Forum : Question Réponse Mathématiques supérieures
Sujet : L'enveloppe supérieure d'une famille finie de fonctions
Réponses : 1
Vues : 521

L'enveloppe supérieure d'une famille finie de fonctions

C'est quoi l'enveloppe supérieure d'une famille $(f_1,\dots, f_n)$ de fonctions? est ce qu'elle est égale à l'une d'elles ?