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Sous-groupes de (R,+)
Modérateurs:Mohamed
Auteur Message
hamza-T
mer. juil. 24 2013, 07:16

Membre enregistré #62
Inscrit(e) le: mer. juil. 24 2013, 07:09
Messages: 2
bj, je trouve la question : démontrer que les sous-groupe de (R,+) sont soit denses soit discrets mais je ne comprends pas le sens des mots : dense et discret.
Pouvez vous m'aider à comprendre ?
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Mohamed
mer. juil. 24 2013, 07:45


Membre enregistré #1
Inscrit(e) le: lun. août 13 2012, 03:56
Messages: 201
Salut, Une partie de est dite dense dans si pour tout tel que , on a
Intuitivement, cela veut dire : entre deux nombre réels distincts, il y'a au moins un élément de
Un exemple à connaître :
est dense dans
est dense dans

Une partie de est dite discréte si pour tout , il existe un nombre réel tel que

[ Édité mer. juil. 24 2013, 07:57 ]
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hamza-T
mer. juil. 24 2013, 11:41

Membre enregistré #62
Inscrit(e) le: mer. juil. 24 2013, 07:09
Messages: 2
merci pour les explications.
Pourtant, je ne vois pas encore comment répondre à la question.
je vous informe que je viens d'avoir mon bac et que je suis accépté pour faire les classes préparatoires.
Quiand j'étais au lycée j'ai entendu parler de la densité mais ce lien avec les groupes est nouveau pour moi.
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Mohamed
jeu. juil. 25 2013, 12:39


Membre enregistré #1
Inscrit(e) le: lun. août 13 2012, 03:56
Messages: 201
Dans ce cas, tu as besoin de notions prélables pour répondre à la question.
Essaye de faire le chapitre qui triate de : partie majorée, minorée de , borne supérieure, borne inférieure etc...
Pour répondre à ta question tu considère un sous-groupe de et tu considère : .
- Si alors tu peux facilement montrer que , qui est bien discret.
- Si , tu justife l'existence de et tu as à étidier deux cas :
A) Si , tu prouves que
B) Si , tu prouves que est dense.

[ Édité jeu. juil. 25 2013, 05:53 ]
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casaben
mer. janv. 13 2016, 05:00

Membre enregistré #688
Inscrit(e) le: ven. janv. 08 2016, 02:12
Messages: 8
Salam si Mohamed
Je vois que cet exercice est très important que les étudiants doivent le retenir par cœur mais pour qu il soit bien assimilé il est préférables d'ajouter des exercices qui nécessitent l'application des sous groupes de (R,+)
Merci
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casaben
mer. janv. 13 2016, 05:32

Membre enregistré #688
Inscrit(e) le: ven. janv. 08 2016, 02:12
Messages: 8
On peux dire aussi les points isolés, est l'ensemble des point isolés de R est dénombrable
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karochta
dim. janv. 17 2016, 10:08

Membre enregistré #689
Inscrit(e) le: sam. janv. 09 2016, 10:38
Messages: 6
Bonjour

On pourra par exemple caractériser les sous groupes multiplicatifs de $\R^*$ via la fonction exponentielle.
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