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Un suite dure
Modérateurs:Mohamed
Auteur Message
hassan
lun. juil. 22 2013, 12:35

Membre enregistré #43
Inscrit(e) le: dim. juin 30 2013, 03:43
Messages: 4
Salut,
Je soumet cette question au forum car j'ai cherché et je n'ai pas pu répondre:
Pour tout , on pose : . Démontrer que la suite est divergente.
Voici ce que j'ai fait :
La suite ne peut pas converger vers car sinon on aurait : , ce qui est impossible car la suite garderait un signe constant.
Il me reste le cas .

[ Édité lun. juil. 22 2013, 01:52 ]
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Mohamed
mer. déc. 25 2013, 01:29


Membre enregistré #1
Inscrit(e) le: lun. août 13 2012, 03:56
Messages: 201


[ Édité mer. déc. 25 2013, 01:39 ]
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yassir
jeu. janv. 02 2014, 12:50

Membre enregistré #81
Inscrit(e) le: sam. sept. 14 2013, 02:40
Messages: 1
bonjour,
concernant la premiere question j'ai esseyer d'y repondre mais je m'arrete uniquement au cas triviaux cas ou p et q sont des combinaison de partie entiere de alpha=x E(x).
En faisant une recherche j ai trouve qu on demontre cet inegalité en utulisant ce qu on appelle les fractions continues . je me demande s'il y a une methode plus simple et plus rapide ...
en ce qui concerne la deuxieme question voici une proposition pour la divergence
sachant que est irrationnel ,
est infini
soint donc ) tel que et sont strictement croissantes ,ces deux suite existent car sinon cela contredirait le fait que est infini
ainsi:
donc
d'où
rappelons que
tend vers vu la stricte croissance de
donc a partir d'un certain rang

etant une extraction a partir d'un certain rang ( car n' oublions pas que ) on en deduit qu ' il n' ya pas convergence vers et d'apres les resultat de Hassan on a finalement divergence.


[ Édité sam. févr. 22 2014, 02:40 ]
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