Forums
MAROC PREPA :: Forums :: MATHEMATIQUES: FORUMS D'AIDE :: Algèbre et Géométrie
 
<< Sujet précédent | Sujet suivant >>
Réduction d'une matrice non inversible
Modérateurs:Mohamed
Auteur Message
omar
dim. juin 30 2013, 06:13

Membre enregistré #45
Inscrit(e) le: dim. juin 30 2013, 05:38
Messages: 5
Soit considèrée dans .
1) Justifier rapidement que n'est pas inversible
2) En déduire que est une valeur propre de puis calculer la dimension du sous-espace vectoriel
3) Determiner le spectre de .
4) Trigonaliser .

Ma question : si on me pose cet exercice à l'oral et si je calcule le polynôme caractéristique pour répondre aux questions 3) et 4) serai je sanctionné pour ça ?


[ Édité ven. juil. 05 2013, 02:51 ]
Retour en haut
yasser
dim. juin 30 2013, 06:36

Membre enregistré #44
Inscrit(e) le: dim. juin 30 2013, 05:36
Messages: 1
Si on veut éviter le polynôme caractéristique , on peut discuter suivant l'ordre de multiplicité de la vp .
On a Trace (A)= -2, donc on a pour le spectre soit 0,0,-2 soit 0 , a, -2-a avec a un réel non nul.
personnelement je vais tenter de voir si -1 est une valeur propre, or A+I= n'est pas inversible car sa deuxième ligne est nulle, donc en effet -1 est une vp donc on est dans le deuxième cas avec a=-1 donc le spectre est : 0,-1,-1
Pour ta question , je crois que si tu calcule le pol car ça ne fait rien de mal.

[ Édité ven. juil. 05 2013, 02:58 ]
Retour en haut
hassan
dim. juin 30 2013, 06:46

Membre enregistré #43
Inscrit(e) le: dim. juin 30 2013, 03:43
Messages: 4
Ta méthode, yasser est bonne
Avac ça on a le polynôme caractéristique : sans faire des calculs de déterminant. Mais il n'est pas difficile de le calculer diretctement à ce que je vois.
On peut remarquer aussi que A n'est pas diagonalisable

[ Édité ven. juil. 05 2013, 02:59 ]
Retour en haut
ahmed
dim. juin 30 2013, 10:23

Membre enregistré #41
Inscrit(e) le: dim. juin 30 2013, 12:48
Messages: 3
pour trigonaliser A dans ce cas , ce n'est pas difficile car on a déjà deux vecteurs propres indépendants. il suffit de compléter par un vecteur de la base canonique par exemple..
Retour en haut
omar
lun. juil. 01 2013, 11:18

Membre enregistré #45
Inscrit(e) le: dim. juin 30 2013, 05:38
Messages: 5
Merci pour vos réponses.

ahmed a écrit ...

pour trigonaliser A dans ce cas , ce n'est pas difficile car on a déjà deux vecteurs propres indépendants. il suffit de compléter par un vecteur de la base canonique par exemple..


Peux tu (toi ou un autre) me montrer plus de détails car je n'arrive pas à la trigonaliser.
Retour en haut
Mohamed
lun. juil. 01 2013, 02:33


Membre enregistré #1
Inscrit(e) le: lun. août 13 2012, 03:56
Messages: 201
Salut
Omar : Peux tu déjà nus donner les valeurs propres et les sous-espaces propres que tu as trouvé ?
Retour en haut
omar
jeu. juil. 04 2013, 07:22

Membre enregistré #45
Inscrit(e) le: dim. juin 30 2013, 05:38
Messages: 5
merci
-les valeurs propres : 0 et -1
-Sous-espace propre associé à 0: y=z=0 donc
-Sous-espace propre associé à -1:
x+z=0 et y=0 donc y=0 et z=-x;(x,y,z)=(x,0,-x)= x(1,0,-1),donc

[ Édité ven. juil. 05 2013, 10:59 ]
Retour en haut
Mohamed
jeu. juil. 04 2013, 11:01


Membre enregistré #1
Inscrit(e) le: lun. août 13 2012, 03:56
Messages: 201
Salut
Alors tu considères qui sont deux vecteurs propres associés à deux valeurs propres distinctes. La famille est donc libre. On peut la compléter en une base à l'aide d'un vecteur de la base canonique, par exemple . Soit l'endomorphisme canoniquement associé à A Quelle est la matrice de relativement à ?

[ Édité ven. juil. 05 2013, 03:31 ]
Retour en haut
 

Allez à:     Retour en haut


Forum: derniers posts
Posté par
nmo
Chaima a écrit ...|f(x)-f(y)|<x/y determiner to
[Lire plus ...]
08 déc. : 17:54

Posté par
Mohamed
Salam cher Mohamed! Merci pour ta question et déso
[Lire plus ...]
27 oct. : 15:54

Posté par
OuldYoubba
Salam !Mohamed a écrit ...Soit un groupe de cardi
[Lire plus ...]
23 oct. : 10:46

Posté par
abdellatif2016
Bonsoir. si vous permettez je veut une copie du pr
[Lire plus ...]
05 janv. : 19:35

Posté par
Chaima
|f(x)-f(y)|<x/y determiner tout les finctions x
[Lire plus ...]
24 déc. : 18:35