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Continuité , dérivabilité d'une application
Modérateurs:Mohamed
Auteur Message
omar
dim. juin 30 2013, 05:46

Membre enregistré #45
Inscrit(e) le: dim. juin 30 2013, 05:38
Messages: 5
Soit la fonction réelle de variable réelle:.
On me demande :
- Ensemble de définition de .
- Le plus grand intervalle sur lequel est continue.
- Dérivabilité de su cet intervalle.

Je demande de l'aide pour les deux dernières questions et votre avis sur ma réponse à la première: j'ai trouvé

Edit: je viens d'ajouter le symbole de sommation oublié.

[ Édité lun. juil. 01 2013, 11:28 ]
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Mohamed
lun. juil. 01 2013, 02:25


Membre enregistré #1
Inscrit(e) le: lun. août 13 2012, 03:56
Messages: 201
Salut
L'ensemble de définition de est .
est continue sur . Pour le prouver , tu peux par exemple démontrer que la série de fonctions converge normalement sur vers .
Pour la dérivabilité tu peux utiliser le théorème de derivation terme à terme en veillant de bien expliquer la validité de son application ( attention, on n'a pas cette fois la convergence normale sur tout l'intervalle , mais sur d'autres intervalles judicieusement choisis.

[ Édité lun. juil. 01 2013, 02:30 ]
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chebychev
jeu. juil. 04 2013, 07:28

Membre enregistré #50
Inscrit(e) le: jeu. juil. 04 2013, 07:12
Messages: 2
salut
pour l'ensemble de définition la série converge si x \geq 0 car le terme générala est majoré par et elle diverge si car le terme général tends vers
Pour la continuité on a la convergence normale sur et les fonctions sont continues sur donc la fonction limite est continue sur
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