Forums
MAROC PREPA :: Forums :: MATHEMATIQUES: FORUMS D'AIDE :: Algèbre et Géométrie
 
<< Sujet précédent | Sujet suivant >>
hauteur d'un ideal
Modérateurs:Mohamed
Auteur Message
mona
sam. oct. 03 2015, 12:11

Membre enregistré #289
Inscrit(e) le: lun. sept. 22 2014, 01:47
Messages: 17
Bonjour Mohamed pouvez vous s'il vous plait m'aider à demontrer cette equivalence:
soient A un anneau factoriel et p un ideal premier de A
Montrer l'equivalence entre a) et b)
a) p est un ideal principal
b)ht(p) inferieur ou egal à 1
en effet j'ai pu demontrer l'implication b) implique a)
et pour a) implique b)
voici ce que j'ai écrit:
si p=(0) donc ht(p)=0 inferieur ou egal à 1
sinon il exist un element a de p non nul telque p=aA
soit q un ideal de A qui est inclut strictement dans p
on veut montrer que q=(0)
on raisonne par l'absurde en supposant qu'il existe x non nul dans q c p
donc x=ab avec b dans A
comme q est premier et a n'appartient pas à p on a: b est dans q cp
donc b=ac avec c dans A
ainsi x=a^2c
mais je n'arrive pas à continuer
pouvez vous m'aider
merci en avance
Retour en haut
Mohamed
sam. oct. 03 2015, 08:09


Membre enregistré #1
Inscrit(e) le: lun. août 13 2012, 03:56
Messages: 201
Salut mona. Je viens de lire ta réponse :
On voit dans ton raisonnement:
Sinon, il existe un élément a de p ...
et on voit après :
... et a n'appartient pas à p ...
ce n'est pas clair ...

Bon courage!
Retour en haut
Mohamed
dim. oct. 04 2015, 12:19


Membre enregistré #1
Inscrit(e) le: lun. août 13 2012, 03:56
Messages: 201
$\def\incd{\mathop\subset\limits_{\neq} }\def\pp{\mathfrak p} \def\qq{\mathfrak q}$Supposons que $0\incd \qq \subset \pp=(p)$, avec $p$ irréductible. Comme $0 \incd \qq$, il existe $q$ irreductible tel que $q \in \qq$. On a $q \in (p)$ donc $p|q$ donc $p =\varepsilon q$ avec $\varepsilon$ inversible donc $\pp=(p)=(q)\subset \qq$, d'où $\pp=\qq$

[ Édité dim. juil. 10 2016, 08:31 ]
Retour en haut
mona
dim. oct. 04 2015, 08:08

Membre enregistré #289
Inscrit(e) le: lun. sept. 22 2014, 01:47
Messages: 17
Bonjour Mohammed
je crois que vous avez inverser les roles de p et q dans la deusciemme ligne de ta démonstration.càd il faut avoir q=εp et non pas p=εq.ce qui va perturber la reponse.
Retour en haut
Mohamed
dim. oct. 04 2015, 02:13


Membre enregistré #1
Inscrit(e) le: lun. août 13 2012, 03:56
Messages: 201
Bonjour, mona
Non $p$ et $q$ sont irréductibles donc si l'un divise l'autre ils sont associés, donc $p=\varepsilon q$ avec $\varepsilon$ inversible. Ecrire $p=\varepsilon q$ revient à écrire $q= \varepsilon^{-1} p$ (justement associés veut dire leur rapport est un inversible, il y a des livres qui mettent même $p=q$ ...ce n'est pas vrai que $p=q$ mais ils veulent dire: égaux à un inversible près et les idéaux qu'ils engendrent sont carèment égaux.)

[ Édité dim. oct. 04 2015, 02:18 ]
Retour en haut
 

Allez à:     Retour en haut


Forum: derniers posts
Posté par
nmo
Chaima a écrit ...|f(x)-f(y)|<x/y determiner to
[Lire plus ...]
08 déc. : 17:54

Posté par
Mohamed
Salam cher Mohamed! Merci pour ta question et déso
[Lire plus ...]
27 oct. : 15:54

Posté par
OuldYoubba
Salam !Mohamed a écrit ...Soit un groupe de cardi
[Lire plus ...]
23 oct. : 10:46

Posté par
abdellatif2016
Bonsoir. si vous permettez je veut une copie du pr
[Lire plus ...]
05 janv. : 19:35

Posté par
Chaima
|f(x)-f(y)|<x/y determiner tout les finctions x
[Lire plus ...]
24 déc. : 18:35