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foncteur
Modérateurs:Mohamed
Auteur Message
mona
sam. sept. 26 2015, 10:16

Membre enregistré #289
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Messages: 17
bonjour pouvez vous s'il vous plait m'aider à resoudre cette question:
Soit F : C → D un foncteur.

Soit d un objet de D. On considère
Fd : C → Ens , C −→ HomD(d, F(C))
Montrer que Fd est un foncteur.
merci en avance
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Mohamed
sam. sept. 26 2015, 07:42


Membre enregistré #1
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Messages: 201
Salut mona
On va essayer tous ensemble de répondre en se basant sur les définitions du cours.
Je te laisse le soin de réécrire la définition complète d'un foncteur et d'appliquer à cette situation particulière, ensuite si tu bloque à une étape bien déterminée on la traitera tous ensemble .
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mona
sam. sept. 26 2015, 08:11

Membre enregistré #289
Inscrit(e) le: lun. sept. 22 2014, 01:47
Messages: 17
bonjour Mohammed
j'ai pu repondre à la question en utilisant le fait que Fd est la composée de deux foncteurs
mais je trouve bloqué dans la question qui suit:
Supposons que FD est représentable pour tout objet d de D. On
considère la règle G : D → C qui envoie tout objet d de D vers un objet de

C représentant FD. Définir G au niveau des morphismes, afin d’en faire un

foncteur.

tout ce que j'ai compris de la question qu'on a :
G:D→C qui à tout objet D1 de D associe G(D1) un representant de FD1
soient D1,D2 deux objets de D et F un morphisme entre D1 et D2
on a G(f):G(D1)→G(D2)
on veut determiner (G(f))(g) pour tout g dans G(D1)
mais j'ai pas pu repondre .pouvez vous m'aider s'il vous plait.merci en avance
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Mohamed
sam. sept. 26 2015, 08:20


Membre enregistré #1
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Messages: 201
Tu as un foncteur . Il en résulte que pour tout morphisme de la catégorie , il exite un morphisme .
Ceci permet de construire une application , définie par , pour tout .
Je te laisse examiner cette piste et de continuer , si tu peux, en regardant tes définitions...
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mona
sam. sept. 26 2015, 08:40

Membre enregistré #289
Inscrit(e) le: lun. sept. 22 2014, 01:47
Messages: 17
salut Mohamed,non j'ai pas pu continuer.aidez moi encore s'il vous plait.merci
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Mohamed
sam. sept. 26 2015, 09:24


Membre enregistré #1
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Messages: 201
D'accord.
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mona
sam. sept. 26 2015, 09:51

Membre enregistré #289
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Messages: 17
j'ai pu montrer que Fd est un foncteur.mais j'ai pas pu repondre à la suite.pouvez vous m'aider.merci en avance
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