Forums
MAROC PREPA :: Forums :: MATHEMATIQUES: FORUMS D'AIDE :: Analyse
 
<< Sujet précédent | Sujet suivant >>
rayon de convergence
Modérateurs:Mohamed
Auteur Message
imrose2030
mar. août 26 2014, 04:17

Membre enregistré #107
Inscrit(e) le: jeu. oct. 03 2013, 07:36
Messages: 16
si le rayon de convergence la série de Taylor de la fonction f en 0 est 0 alors La fonction f N'est pas développable en série entière à l’origine ?
si on dit que f est développable en série entier à (a) cela veut dire que f est développable en série entier à un voisinage de (a)???? (( d'aprés ccp 2013 PB 9- c))
Retour en haut
Mohamed
mer. août 27 2014, 08:25


Membre enregistré #1
Inscrit(e) le: lun. août 13 2012, 03:56
Messages: 201
Oui pour la première question; par définition de 'être développable en série entière'.
Pour la deuxième: D'abord il faut distinguer les notions:
- développable en série entière en
- développable en série entière en tout point d'un voisinage de .
La deuxième est plus forte et pour le programme marocain où figurent les fonctions holomorphes on a vu que si est développable en série entière en un point alors il existe un voisinage de tel que pour tout , la fonction est développable en série entière en . En effet une fonction développable en série entière en est holomorphe sur un voisinage ouvert de et on a vu que si est holomorphe sur alors est analytique sur .
N'hésite pas de poser tes questions car ce n'est pas un sujet évident.

[ Édité mer. août 27 2014, 08:26 ]
Retour en haut
AliJouahri
jeu. août 28 2014, 12:45

Membre enregistré #133
Inscrit(e) le: mar. nov. 05 2013, 12:56
Messages: 11
Mohamed a écrit ...

La deuxième est plus forte et pour le programme marocain où figurent les fonctions holomorphes on a vu que si est développable en série entière en un point alors il existe un voisinage de tel que pour tout , la fonction est développable en série entière en . En effet une fonction développable en série entière en est holomorphe sur un voisinage ouvert de et on a vu que si est holomorphe sur alors est analytique sur .
N'hésite pas de poser tes questions car ce n'est pas un sujet évident.


Ce n'est pas vrai pour des fonctions à variables réelles , je me trompe ?
Par exemple la fonction définie sur R par f(0) = 0 et f(x) = sin(1/x) pour x non nul est développable en série entière en 0 mais sur aucun voisinage de 0 car elle ne serait continue sur un tel voisinage.
Retour en haut
Mohamed
jeu. août 28 2014, 02:49


Membre enregistré #1
Inscrit(e) le: lun. août 13 2012, 03:56
Messages: 201
Oui, Ali, mais ce que j'ai dit concerne les fonctions complexes à variable complexe (on a parlé de fonctions holomorphes).
J'ai bien dit que ce sujet n'est pas évident et le cas réel est justement plus difficile, mais il existe des énoncés qui donnent une condition supplémentaire pour avoir ce résultat...dans le cas réel( et ce n'est pas au programme)
Retour en haut
 

Allez à:     Retour en haut


Forum: derniers posts
Posté par
nmo
Chaima a écrit ...|f(x)-f(y)|<x/y determiner to
[Lire plus ...]
08 déc. : 17:54

Posté par
Mohamed
Salam cher Mohamed! Merci pour ta question et déso
[Lire plus ...]
27 oct. : 15:54

Posté par
OuldYoubba
Salam !Mohamed a écrit ...Soit un groupe de cardi
[Lire plus ...]
23 oct. : 10:46

Posté par
abdellatif2016
Bonsoir. si vous permettez je veut une copie du pr
[Lire plus ...]
05 janv. : 19:35

Posté par
Chaima
|f(x)-f(y)|<x/y determiner tout les finctions x
[Lire plus ...]
24 déc. : 18:35