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integrable et admet une limite
Modérateurs:Mohamed
Auteur Message
imrose2030
ven. août 15 2014, 02:19

Membre enregistré #107
Inscrit(e) le: jeu. oct. 03 2013, 07:36
Messages: 16
f une fonction continue par morceau sur (a; +LINFINIE ) et G une fonction définit suR (a; +LINFINIE ) tel que g(x)=l'integrale de f de a jusqu x (( donc peut en dire que g est la primitive de f ?))
pourquoi on a l'équivalence entre f intégrable et g admet une limite finit sur +l'infinie que si f est positive
(( d’après ccp 2011 MP problème Q1 je cherche la demonstration ))
2emequestion : f une fonction cont par mor donc elle a une primitive ??
ET MERCII
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Mohamed
ven. août 15 2014, 03:41


Membre enregistré #1
Inscrit(e) le: lun. août 13 2012, 03:56
Messages: 201
Si est continue par morceaux sur l'intervalle alors définie par est continue sur mais elle n'y est pas forcément dérivable. Cependant est dérivable en tout point tel que est continue au point et on a alors . On peut donc se mettre d'accord que est une primitive de dans le sens que est dérivable en tout point de continuité de et que pout ce point on a .
Pour la seconde question on a dans tous les cas l'équivalence entre :
(1) l'integrale est convergente.
(2) admet une limite finie en .
Mais (1) n'est pas équivalente à :
(1)' est integrable sur .
Or si est poistive sur on a bien , ce qui réponds à ta question. En effet on sait que est integrable sur si et seulement si l'integrale est convergente (c'est-à-dire l'integrale est absolument convergente), et quand on a .
Pour la dernière question si est continue par morceaux sur un intervalle et un point fixé de alors est bien définie sur et est continue sur et est dérivable en tout point de continuité de et on a . Alors admet une primitive dans ce sens( on n'a pas la dérivabilité de en tout point de mais seulement aux points de est continue).
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imrose2030
ven. août 15 2014, 05:31

Membre enregistré #107
Inscrit(e) le: jeu. oct. 03 2013, 07:36
Messages: 16
merciii monsieur

[ Édité ven. août 15 2014, 05:36 ]
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