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Polynôme annulateur avec contraintes
Modérateurs:Mohamed
Auteur Message
Mohamed
dim. avril 27 2014, 10:18


Membre enregistré #1
Inscrit(e) le: lun. août 13 2012, 03:56
Messages: 201
Soit un espace vectoriel de dimension finie non nulle et tel qu'il existe un polynôme tel que et et
a) Démontrer que
b) En déduire que
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OuldYoubba
ven. avril 10 2015, 04:29

Membre enregistré #471
Inscrit(e) le: jeu. avril 09 2015, 08:01
Messages: 6
Salamou Alaikoum !
Une modeste essai de résoudre l'exercice .
1) D'abord,comme et , alors avec tel que . On peut écrire : avec les sont dans et car .

L'inclusion est évidente.
Soit . Donc .
Donc .
Comme et comme , alors .
Donc : ,
et par suite :
D’où et donc .
Ainsi :.

2) Soit :. Donc : et avec .
Donc : , et donc et donc : .
Ainsi : .
Maintenant,en utilisant le Théorème du Rang on a :

Donc :
De (1) et (2) on a le résultat voulu !

With my best wishes !




[ Édité sam. avril 11 2015, 04:54 ]
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Mohamed
sam. avril 11 2015, 04:56


Membre enregistré #1
Inscrit(e) le: lun. août 13 2012, 03:56
Messages: 201
Merci Mohamed et je saisi l'occasion pour te saluer et te souhaiter la bienvenue dans ce site.
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mhamed
jeu. août 27 2015, 09:43

Membre enregistré #564
Inscrit(e) le: jeu. août 27 2015, 09:39
Messages: 1
merci
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