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Determinant par blocs
Modérateurs:Mohamed
Auteur Message
Mohamed
lun. avril 14 2014, 07:51


Membre enregistré #1
Inscrit(e) le: lun. août 13 2012, 03:56
Messages: 201
Soit une matrice diagonale de taille (avec entier naturel non nul) et soit
de taille . Calculer en fonction des termes diagonaux de
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AliJouahri
sam. avril 19 2014, 10:54

Membre enregistré #133
Inscrit(e) le: mar. nov. 05 2013, 12:56
Messages: 11
C'est le produit des carrés des termes diagonaux de D. Après quelques transvections on aboutit à un déterminant triangulaire par bloc.
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AliJouahri
sam. avril 19 2014, 10:57

Membre enregistré #133
Inscrit(e) le: mar. nov. 05 2013, 12:56
Messages: 11
Voici une autre méthode :
Posons
Alors

La quantité sur laquelle s'effectue la sommation est non nulle si et seulement si les r coefficients sont non nuls.
Or la matrice A ne contient que r coefficients éventuellement non nuls qui sont les coefficients diagonaux de -D puis ceux de D , et donc il n'existe qu'une seule permutation telle que la quantité sommée puisse être non nulle. C'est la permutation définie par sa signature est (-1)^m

On en déduit que


[ Édité sam. avril 19 2014, 11:39 ]
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Mohamed
sam. avril 19 2014, 01:22


Membre enregistré #1
Inscrit(e) le: lun. août 13 2012, 03:56
Messages: 201
Salut
C'étaient des bonnes réponses
Voici une autre
On fait pour tout
Qu'est ce que ça donne ?

[ Édité sam. avril 19 2014, 01:25 ]
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AliJouahri
sam. avril 19 2014, 05:05

Membre enregistré #133
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Messages: 11
Ah oui je vois. On obtient un déterminant diagonal qui est égal à (-1)^m det A.

[ Édité sam. avril 19 2014, 05:06 ]
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Mohamed
sam. avril 19 2014, 10:49


Membre enregistré #1
Inscrit(e) le: lun. août 13 2012, 03:56
Messages: 201
C'est ici la source de cette question (X-2003-PC-M2)
Ici le lien pour une solution du problème.
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