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Borne supérieure et adhérence.
Modérateurs:Mohamed
Auteur Message
AliJouahri
dim. nov. 24 2013, 12:16

Membre enregistré #133
Inscrit(e) le: mar. nov. 05 2013, 12:56
Messages: 11
Bonjour ,
Peut on affirmer que la borne supérieure d'une partie infinie A de R est la limite d'une suite strictement croissante à termes dans A ? Je n'arrive pas à démontrer ce résultat qui m'est intuitif.
Merci.

[ Édité dim. nov. 24 2013, 01:35 ]
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Mohamed
dim. nov. 24 2013, 02:43


Membre enregistré #1
Inscrit(e) le: lun. août 13 2012, 03:56
Messages: 201
Bonjour

Prends par exemple.
Qu'en dis tu ?
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AliJouahri
dim. nov. 24 2013, 06:30

Membre enregistré #133
Inscrit(e) le: mar. nov. 05 2013, 12:56
Messages: 11
Bonjour,
Je vois , merci.
Existe-t-il un contre exemple lorsque la borne supérieure n'est pas atteinte ?
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Mohamed
dim. nov. 24 2013, 10:51


Membre enregistré #1
Inscrit(e) le: lun. août 13 2012, 03:56
Messages: 201
Justement, quand la borne supérieure n'est pas atteinte, on peut démontrer le résultat espéré.

En effet:
Soit une partie non vide majorée de tel que Soit alors
Soit . Puisque , il existe tel que
Soit tel qu'il existe tel que:
et
Soit
,
alors , donc il existe tel que
Alors:
et

On voit qu'on a construit par récurrence une suite strictement croissante tel que :
en particulire la suite est convergente de limite

[ Édité lun. nov. 25 2013, 11:15 ]
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Mohamed
mar. nov. 26 2013, 05:58


Membre enregistré #1
Inscrit(e) le: lun. août 13 2012, 03:56
Messages: 201
Salut

Voici une question en relation avec le sujet.

Soit une partie non vide d'un evn
On appelle point d'accumulation de tout point de tel que pour toute boule ouverte de cetre et de rayon strictement poisitif, n'est pas vide et n'est pas réduit à un singleton. Soit l'ensemble des points d'accumulation de démontrer que est un fermé de

[ Édité mar. nov. 26 2013, 06:00 ]
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