Résumé: Soit un espace vectoriel de dimension ( ). Un endomorphisme est dit cyclique si admet une base de la forme où Cet article rassemble quelques propriètés caractéristiques des endomorphismes cycliques pra le polynôme minimal, les commutants, etc .. Pour plus de détails: Télécharger le pdf
Résumé: Un des exercices posé aux oraux (ENS ) concerne la caractérisation des matrices qui s'écrivent sous la forme . Cette page en donne une version de démonstration. Pour plus de détails: Télécharger le pdf
Résumé: Soit un espace vectoriel de dimension finie non nul et alors le polynôme caractéristique de est scindé si et seulement si se décompose de façon unique sous la forme: avec et deux endomorphismes de tel que et diagonalisable et nilpotent. Cet article propose deux lemmes préléminaires et une preuve du théorème ci-dessus: Pour plus de détails: Tlélécharger le pdf
Résumé: Cet article réponds à une question interessante posée par l'élève Anas Es-Sabiri de la classe de MP2, promotion 2013-2014. C'est la suivante: On se donne deux matrices $A$ et $B$ de et soit l'application linéaire définie par pour tout Démontrer que si et sont diagonalisables il en est de même de Pour plus de détails: Tlélécharger le pdf
Résumé: On expose ici, soigneusement des méthodes d'étude de la continuité en un point d'une fonction à deux variables. Pour plus de détails: Télécharger le pdf
Résumé: On trouve inci une mathode de calcul de l'integrale de Dirichlet à partir d'un fonction définie par une intégrale avec paramètre Pour plus de détails: Télécharger le pdf
Résumé: Un anneau est dit principal si tout idéal de est principal, c'est-à-dire engendré par un élément de , c'est-à-dire pour un certain . C'est le cas de l'anneau des entiers relatifs et l'anneau des polynômes à une indeterminée. Dans cet article on prouvera que l'anneau des entiers de Gauss: est principal. Pour plus de détails: Télécharger le pdf
Résumé: Tout nombre complexe non nul s'écrit de façon unique avec . On va donner un énoncé simillaire pour une matrice inversible. Le rôle de sera joué par une matrice symétrique définie positive (cas réel) et celui de par une matrice orthogonale. Pour plus de détails: Télécharger le pdf