Actualités - Catégorie 'MTHS SPE'
Endomorphismes cycliques
29 mars : 22:59  par Mohamed
Résumé: Soit un espace vectoriel de dimension ( ). Un endomorphisme est dit cyclique si admet une base de la forme
Cet article rassemble quelques propriètés caractéristiques des endomorphismes cycliques pra le polynôme minimal, les commutants, etc ..
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Crochet de Lie, dualité
04 nov. : 02:16  par Mohamed
Résumé: Un des exercices posé aux oraux (ENS ) concerne la caractérisation des matrices qui s'écrivent sous la forme . Cette page en donne une version de démonstration.
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Décomposition de Dunford
15 janv. : 03:12  par Mohamed
Résumé: Soit un espace vectoriel de dimension finie non nul et alors le polynôme caractéristique de est scindé si et seulement si se décompose de façon unique sous la forme: avec et deux endomorphismes de tel que et diagonalisable et nilpotent.
Cet article propose deux lemmes préléminaires et une preuve du théorème ci-dessus:
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Etude d'un endomorphisme sur l'espace des matrices carrées
02 déc. : 02:27  par Mohamed
Résumé: Cet article réponds à une question interessante posée par l'élève Anas Es-Sabiri de la classe de MP2, promotion 2013-2014.
C'est la suivante:
On se donne deux matrices $A$ et $B$ de et soit l'application linéaire définie par pour tout Démontrer que si et sont diagonalisables il en est de même de
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Remarques sur la fonction Gamma d'Euler.
18 mai : 01:47  par Mohamed
Résumé: Quelques rappels sur la fonction d'Euler.
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Exemple d'étude de la continuité d'une fonction à deux variables
18 mai : 01:46  par Mohamed
Résumé: On expose ici, soigneusement des méthodes d'étude de la continuité en un point d'une fonction à deux variables.
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Integrale de Dirichlet: Une méthode de calcul
18 mai : 01:43  par Mohamed
Résumé: On trouve inci une mathode de calcul de l'integrale de Dirichlet à partir d'un fonction définie par une intégrale avec paramètre
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Injectivité de la transformée de Laplace restreinte aux applications continues
18 mai : 01:40  par Mohamed
Résumé: Si deux applications continues de vers ont une même transformée de Laplace alors elle sont égales
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L'anneau des entiers de Gauss: Un anneau principal
18 mai : 01:34  par Mohamed
Résumé: Un anneau est dit principal si tout idéal de est principal, c'est-à-dire engendré par un élément de , c'est-à-dire pour un certain . C'est le cas de l'anneau des entiers relatifs et l'anneau des polynômes à une indeterminée.
Dans cet article on prouvera que l'anneau des entiers de Gauss: est principal.
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Décomposition polaire d'une matrice carrée réelle ou complexe
18 mai : 01:27  par Mohamed
Résumé: Tout nombre complexe non nul s'écrit de façon unique avec . On va donner un énoncé simillaire pour une matrice inversible. Le rôle de sera joué par une matrice symétrique définie positive (cas réel) et celui de par une matrice orthogonale.
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