MAROC PREPA

Accéder à tous les exercices

Cliquez ici pour acéder aux pages de tous les exercices .

La navigation se fait grâce à la barre en bas. Certains exercices sont suivis de commentaires sous forme d'indications ou de notes concernant l'exercice. Avec le temps le nombre d'exercices commentés augmentera.

Exercices par chapitres

Cliquez sur le lien correspondant au numéro d'un chapitre pour acéder à la liste des exercices de celui-ci.

01- Espaces vectoriels normés
02- Espaces préhilbertiens
03- Algère linéaire : Rappels et compléments
04- Groupes, anneaux: .
05- Réduction des endomorphismes
06- Dualité
07- Formes quadratiques
08- Integrales généralisées : rappels
09- Séries numériques : Rappels
10- Séries dans un espace vectoriel normé
11- Suites et séries de fonctions
12- Séries entières
13- Séries de Fourier
14- Intégrales avec paramètre
15- Calcul différentiel: plusieurs variables.
16- Equations différentielles
17- Fonctions holomorphes
18- Courbes et surfaces
19- Integrales multiples
20- Formes différentielles
21- Géométrie affine eucldienne
22- Révision générale des notions vues en sup

Mode d'emploi

Les chapitres du programmes sont numérotés selon la liste ci-dessus.

Le code d'un exercice est de la forme xabc où x est un nombre allant de 1 à 22 qui corresponds au numéro du chapitre dans la liste tout en bas de la page et abc un nombre à trois chiffres qui est le numéro d'ordre de l'exercice en question.

Chaque exercice posséde un unique code : il peut par exemple servir pour discuter au forum .


Exercice 2006
Deux matrices carrées réelles et sont orthogonalement semblables s'il existe une matrice orthogonale tel que Démontrer que pour toute matrice carrée réelle , les matrices et sont orthogonalement semblables.

Exercice 2007
Soit une matrice telle que . Démontrer que .
Commentaire:
indication: On peut utiliser le fait q'une matrice carrée réelle est nulle si et seulement si .

Exercice 2008
Soit muni de sa structure euclidienne canonique et orienté de sorte que la base canonique est directe. Soit .
1) Démontrer que est antisymétrique si et seulement si il existe tel que avec , pour tout .
2) Démontrer que si en plus alors est un vecteur propre de dont on determinera la valeur propre associée . Qeulle est la dimension du sous-espace propre ?
3) Application:
a) Soit une isométrie positive d'angle . Prouver que avec est un vecteur unitaire de .
b) Determiner dans le cas où la matrice de relativement à la base canonique de est :
Commentaire:
Indication: Exprimer dans une base orthonormale directe.

Exercice 3001
Soit un -espace vectoriel Montrer que si de rang . Montrer que

Exercice 3002
Soit un espace vectoriel de dimension avec muni d'une base . Soit . Démontrer que pour toute famille on a : où , pour tout , avec si et