MAROC PREPA

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Exercices par chapitres

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01- Espaces vectoriels normés
02- Espaces préhilbertiens
03- Algère linéaire : Rappels et compléments
04- Groupes, anneaux: .
05- Réduction des endomorphismes
06- Dualité
07- Formes quadratiques
08- Integrales généralisées : rappels
09- Séries numériques : Rappels
10- Séries dans un espace vectoriel normé
11- Suites et séries de fonctions
12- Séries entières
13- Séries de Fourier
14- Intégrales avec paramètre
15- Calcul différentiel: plusieurs variables.
16- Equations différentielles
17- Fonctions holomorphes
18- Courbes et surfaces
19- Integrales multiples
20- Formes différentielles
21- Géométrie affine eucldienne
22- Révision générale des notions vues en sup

Mode d'emploi

Les chapitres du programmes sont numérotés selon la liste ci-dessus.

Le code d'un exercice est de la forme xabc où x est un nombre allant de 1 à 22 qui corresponds au numéro du chapitre dans la liste tout en bas de la page et abc un nombre à trois chiffres qui est le numéro d'ordre de l'exercice en question.

Chaque exercice posséde un unique code : il peut par exemple servir pour discuter au forum .


Exercice 20006
On considère la forme différentielle de degré 1 tel que , pour tout :
1) Prouver que est fermée
2) Comment en déduire que est exacte ?
3) Determiner les primitives de

Exercice 21001
1) Soient et deux plans affines distincts de de vecteurs normaux unitaires respectifs et . Montrer que les assertions suivantes sont équivalentes :
(1) et sont parallèles.
(2) .
(3) .
(4) avec
2) On suppose que et ne sont pas parallèles. montrer que leur intersection est une droite affine engendrée par
3) Soient et et trois plan affines de deux à deux non parallèles et , et . Montrer que si deux des droites sont parallèles alors les trois sont parallèles.

Exercice 22001
1) Soit . désigne la fonction partie entière.Montrer que:

2) Soit et la suite définie par :



a-Montrer que
b-Montrer que

Exercice 22002
Determiner :

Exercice 22003
Soit un anneau. Montrer que si tel que est inversible alors est inversible et donner l'expression de