MAROC PREPA

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Exercices par chapitres

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01- Espaces vectoriels normés
02- Espaces préhilbertiens
03- Algère linéaire : Rappels et compléments
04- Groupes, anneaux: .
05- Réduction des endomorphismes
06- Dualité
07- Formes quadratiques
08- Integrales généralisées : rappels
09- Séries numériques : Rappels
10- Séries dans un espace vectoriel normé
11- Suites et séries de fonctions
12- Séries entières
13- Séries de Fourier
14- Intégrales avec paramètre
15- Calcul différentiel: plusieurs variables.
16- Equations différentielles
17- Fonctions holomorphes
18- Courbes et surfaces
19- Integrales multiples
20- Formes différentielles
21- Géométrie affine eucldienne
22- Révision générale des notions vues en sup

Mode d'emploi

Les chapitres du programmes sont numérotés selon la liste ci-dessus.

Le code d'un exercice est de la forme xabc où x est un nombre allant de 1 à 22 qui corresponds au numéro du chapitre dans la liste tout en bas de la page et abc un nombre à trois chiffres qui est le numéro d'ordre de l'exercice en question.

Chaque exercice posséde un unique code : il peut par exemple servir pour discuter au forum .


Exercice 1006 Indic

Soit muni de la nome de convergence uniforme. Soit

1) Démontrer que est un fermé de
2) Démontrer que est d'interieur vide.

Exercice 1007 Indic

Soit un espace vectoriel normé. On considére un compact non vide de et un ouvert non vide de tel que Démontrer qu'il existe un ouvert de tel que : et

Exercice 1008 Indic

Soit un espace vectoriel normé de dimension finie non nulle et une partie ouverte non vide de . Démontrer qu'il existe une famille croissante de compacts de tel que .

Exercice 1009 Indic

est un evn et et deux parties non vides, fermées et disjointes de .
1) Démontrer qu'il existe deux ouverts et de tel que et et .
2) Démontrer qu'il existe une application tel que :
(i) est continue sur
(ii)
(iii)
(iv)

Exercice 1010 Indic

Soit un espace vectoriel normé et une partie non vide de ouverte,convexe, borné et symétrique (c'est-à-dire: ). Pour tout , on pose:

1) Prouvetr que est une norme de .
2) Montrer que est la boule unité ouverte de .