MAROC PREPA

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Exercices par chapitres

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01- Espaces vectoriels normés
02- Espaces préhilbertiens
03- Algère linéaire : Rappels et compléments
04- Groupes, anneaux: .
05- Réduction des endomorphismes
06- Dualité
07- Formes quadratiques
08- Integrales généralisées : rappels
09- Séries numériques : Rappels
10- Séries dans un espace vectoriel normé
11- Suites et séries de fonctions
12- Séries entières
13- Séries de Fourier
14- Intégrales avec paramètre
15- Calcul différentiel: plusieurs variables.
16- Equations différentielles
17- Fonctions holomorphes
18- Courbes et surfaces
19- Integrales multiples
20- Formes différentielles
21- Géométrie affine eucldienne
22- Révision générale des notions vues en sup

Mode d'emploi

Les chapitres du programmes sont numérotés selon la liste ci-dessus.

Le code d'un exercice est de la forme xabc où x est un nombre allant de 1 à 22 qui corresponds au numéro du chapitre dans la liste tout en bas de la page et abc un nombre à trois chiffres qui est le numéro d'ordre de l'exercice en question.

Chaque exercice posséde un unique code : il peut par exemple servir pour discuter au forum .

09- Séries numériques : Rappels


Exercice 9001
Convergence et calculer la somme S=
Commentaire:
indication: On rappelle que : .. et décomposition en élèments simples d'une fraction rationnelle.
La répone peut ne pas être immédiate après la décomposition sugérée. On pourra notame utiliser que , où est la somme partielle de la série harmonique et la constante d'Euler .

Exercice 9002
Régle de Raabe Duhamel
1) Soit une suite à termes strictement positifs tel qu'il existe deux constantes et tel que et :
Démontrer que la série est convergente si et seulement si .
2) Application :
a) donné. Etudier la série
b) . Etudier la serie
2) Démontrer que si avec absolument convergente, on a les mêmes résultats.
Commentaire:
Indication:
Démontrer que la suite définie par: est convergente, pour cela on pourra estimer .

Exercice 9003
Soit une suite à termes positifs tel que la série $\sum u_n^3$ est convergente. Démontrer que la série est convergente.