MAROC PREPA

Accéder à tous les exercices

Cliquez ici pour acéder aux pages de tous les exercices .

La navigation se fait grâce à la barre en bas. Certains exercices sont suivis de commentaires sous forme d'indications ou de notes concernant l'exercice. Avec le temps le nombre d'exercices commentés augmentera.

Exercices par chapitres

Cliquez sur le lien correspondant au numéro d'un chapitre pour acéder à la liste des exercices de celui-ci.

01- Espaces vectoriels normés
02- Espaces préhilbertiens
03- Algère linéaire : Rappels et compléments
04- Groupes, anneaux: .
05- Réduction des endomorphismes
06- Dualité
07- Formes quadratiques
08- Integrales généralisées : rappels
09- Séries numériques : Rappels
10- Séries dans un espace vectoriel normé
11- Suites et séries de fonctions
12- Séries entières
13- Séries de Fourier
14- Intégrales avec paramètre
15- Calcul différentiel: plusieurs variables.
16- Equations différentielles
17- Fonctions holomorphes
18- Courbes et surfaces
19- Integrales multiples
20- Formes différentielles
21- Géométrie affine eucldienne
22- Révision générale des notions vues en sup

Mode d'emploi

Les chapitres du programmes sont numérotés selon la liste ci-dessus.

Le code d'un exercice est de la forme xabc où x est un nombre allant de 1 à 22 qui corresponds au numéro du chapitre dans la liste tout en bas de la page et abc un nombre à trois chiffres qui est le numéro d'ordre de l'exercice en question.

Chaque exercice posséde un unique code : il peut par exemple servir pour discuter au forum .

08- Integrales généralisées : rappels


Exercice 8001
Montrer que la fonction définie sur par :
est integrable et calculer son intégrale.
Commentaire:
Ne pas oublier de vérifier que est continue par morceaux sur

Exercice 8002
Prouver que l'intégrale : est divergente.
Commentaire:
On pourra considérer pour tout , la quantité :

Exercice 8003
, et sont des nombres réels donnés tel que : , et . Pour tout nombre réel , on pose : . Démontrer que
(On rappelle que la fonction d'Euler est définie par : , pour tout )

Exercice 8004
On considère la fonction définie par:
1) Determiner l'ensemble de définition de la fonction

2) Démontrer que et calculer
3) Démontrer que :
Commentaire:
On pourra encadrer judicieusement

Exercice 8005
1) Calculer
2) En déduire

Exercice 8006
Soit et de classe et strictement positive tel qu'il existe tel que .
1) Démontrer que quand tends vers .
2) Prouver que si alors est integrable sur et que quand .
3) Prouver que si alors n'est pas integrable sur et que quand .

Exercice 8007
1) Etudier suivant le nombre réel la convergence de l'inégrale:
.

2) et sont deux réels strictement positifs donnés. Soit une application de vers , continue périodique, paire tel qu'il existe deux constantes réelles strictement positives tel que :
Montrer que l'intégrale
converge si et seulement si
Commentaire:
La question 1) est un oral de Central

Exercice 8008
On note est la partie entière de pour tout réel . Démontrer que converge et la calculer.
Commentaire:
Avant de commencer quoi que ce soit vérifier que la fonction est bien continue par morceaux sur