MAROC PREPA

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Exercices par chapitres

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01- Espaces vectoriels normés
02- Espaces préhilbertiens
03- Algère linéaire : Rappels et compléments
04- Groupes, anneaux: .
05- Réduction des endomorphismes
06- Dualité
07- Formes quadratiques
08- Integrales généralisées : rappels
09- Séries numériques : Rappels
10- Séries dans un espace vectoriel normé
11- Suites et séries de fonctions
12- Séries entières
13- Séries de Fourier
14- Intégrales avec paramètre
15- Calcul différentiel: plusieurs variables.
16- Equations différentielles
17- Fonctions holomorphes
18- Courbes et surfaces
19- Integrales multiples
20- Formes différentielles
21- Géométrie affine eucldienne
22- Révision générale des notions vues en sup

Mode d'emploi

Les chapitres du programmes sont numérotés selon la liste ci-dessus.

Le code d'un exercice est de la forme xabc où x est un nombre allant de 1 à 22 qui corresponds au numéro du chapitre dans la liste tout en bas de la page et abc un nombre à trois chiffres qui est le numéro d'ordre de l'exercice en question.

Chaque exercice posséde un unique code : il peut par exemple servir pour discuter au forum .

06- Dualité


Exercice 6001
Soit l'espace vectoriel réel des applications de vers , et le dual algébrique de
1) Soit tel que, pour tout , on aie: . Démontrer que est injective non surjective.
2) Soit , et l'aplication qui à tout associe definie par:
.
Montrer que est une automorphisme involutif de .
Qu'en resulte -t- il pour ?

Exercice 6002
Soit et pour tout soit l'application de vers tel que pour tout , on a ( la somme des coefficients de la ligne de ).
Pour tout Soit .
1) Démontrer qu'il existe une unique valeur de pour laquelle est un sous-espace vectoriel de .
2) Determiner la dimesion de .
3) Décrire pour tout .