MAROC PREPA

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Exercices par chapitres

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01- Espaces vectoriels normés
02- Espaces préhilbertiens
03- Algère linéaire : Rappels et compléments
04- Groupes, anneaux: .
05- Réduction des endomorphismes
06- Dualité
07- Formes quadratiques
08- Integrales généralisées : rappels
09- Séries numériques : Rappels
10- Séries dans un espace vectoriel normé
11- Suites et séries de fonctions
12- Séries entières
13- Séries de Fourier
14- Intégrales avec paramètre
15- Calcul différentiel: plusieurs variables.
16- Equations différentielles
17- Fonctions holomorphes
18- Courbes et surfaces
19- Integrales multiples
20- Formes différentielles
21- Géométrie affine eucldienne
22- Révision générale des notions vues en sup

Mode d'emploi

Les chapitres du programmes sont numérotés selon la liste ci-dessus.

Le code d'un exercice est de la forme xabc où x est un nombre allant de 1 à 22 qui corresponds au numéro du chapitre dans la liste tout en bas de la page et abc un nombre à trois chiffres qui est le numéro d'ordre de l'exercice en question.

Chaque exercice posséde un unique code : il peut par exemple servir pour discuter au forum .

03- Algère linéaire : Rappels et compléments


Exercice 3001
Soit un -espace vectoriel Montrer que si de rang . Montrer que

Exercice 3002
Soit un espace vectoriel de dimension avec muni d'une base . Soit . Démontrer que pour toute famille on a : où , pour tout , avec si et

Exercice 3003
1) Démontrer que (matrices symétriques et antisymétriques respectivement).
2) Soit et l'application de vers définie par : . Calculer le determinant de en fonction de et .

Exercice 3004
Soit un espace vectoriel et tel que et inversible.
1) Démontrer que si est de dimension finie alors:
2) On suppose que n'est pas de dimension finie.
a) Démontrer que si est de rang fini alors on a toujours
b) Ce résultat est il vrai si n'est pas de rang fini ?

Exercice 3005
Soit un -espace vectoriel de dimension finie et et deux sous-espaes vectoriels de . Démontrr que si et seulement si et ont un supplémentaire commun das

Exercice 3006 Indic

Soit tel que et . Montrer que est semblable à .