MAROC PREPA

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Exercices par chapitres

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01- Espaces vectoriels normés
02- Espaces préhilbertiens
03- Algère linéaire : Rappels et compléments
04- Groupes, anneaux: .
05- Réduction des endomorphismes
06- Dualité
07- Formes quadratiques
08- Integrales généralisées : rappels
09- Séries numériques : Rappels
10- Séries dans un espace vectoriel normé
11- Suites et séries de fonctions
12- Séries entières
13- Séries de Fourier
14- Intégrales avec paramètre
15- Calcul différentiel: plusieurs variables.
16- Equations différentielles
17- Fonctions holomorphes
18- Courbes et surfaces
19- Integrales multiples
20- Formes différentielles
21- Géométrie affine eucldienne
22- Révision générale des notions vues en sup

Mode d'emploi

Les chapitres du programmes sont numérotés selon la liste ci-dessus.

Le code d'un exercice est de la forme xabc où x est un nombre allant de 1 à 22 qui corresponds au numéro du chapitre dans la liste tout en bas de la page et abc un nombre à trois chiffres qui est le numéro d'ordre de l'exercice en question.

Chaque exercice posséde un unique code : il peut par exemple servir pour discuter au forum .

19- Integrales multiples


Exercice 19001
Soit . Calculer
Commentaire:
Indication:
Coordonnées polaires et profiter des éventuelles symétries.

Exercice 19002
Soit . Démontrer que la fonction positive définie sur par est intégrable sur et que
Commentaire:
Indication:
Fubini, séries entières, integration terme à terme.

Exercice 19003
On considère l'application définie par , et Soit .
1) Prouver que est intégrable sur .
2) En appliquant le théorème de Fubini, démontrer que : .

Exercice 19004
Soit une application continue et integrable. On pose, pour tout :
.
Prouver que est integrable sur et que :
.

Exercice 19005
Pour tout , on pose: .
1) Calculer et .
2) Que peut on en déduire ?