MAROC PREPA

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Exercices par chapitres

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01- Espaces vectoriels normés
02- Espaces préhilbertiens
03- Algère linéaire : Rappels et compléments
04- Groupes, anneaux: .
05- Réduction des endomorphismes
06- Dualité
07- Formes quadratiques
08- Integrales généralisées : rappels
09- Séries numériques : Rappels
10- Séries dans un espace vectoriel normé
11- Suites et séries de fonctions
12- Séries entières
13- Séries de Fourier
14- Intégrales avec paramètre
15- Calcul différentiel: plusieurs variables.
16- Equations différentielles
17- Fonctions holomorphes
18- Courbes et surfaces
19- Integrales multiples
20- Formes différentielles
21- Géométrie affine eucldienne
22- Révision générale des notions vues en sup

Mode d'emploi

Les chapitres du programmes sont numérotés selon la liste ci-dessus.

Le code d'un exercice est de la forme xabc où x est un nombre allant de 1 à 22 qui corresponds au numéro du chapitre dans la liste tout en bas de la page et abc un nombre à trois chiffres qui est le numéro d'ordre de l'exercice en question.

Chaque exercice posséde un unique code : il peut par exemple servir pour discuter au forum .

17- Fonctions holomorphes


Exercice 17001
Pour chacune des questions suivantes, determiner l'ouvert maximal sur le quel la fonction est holomorphe et calculer pour tout .
1) .
2) .
3)
4) .
4) .

Exercice 17002

1) Soit définie par . La fonction est elle holomorphe sur ?
2) Soit définie par . La fonction est elle holomorphe sur ?

Exercice 17003
Soit définie par . Déterminer l'ouvert maximal de sur lequel:
1) est différentiable.
2) est dérivable.
3) est holomorphe.

Exercice 17004
Soit définie par :

Determiner le plus grand ouvert où :
1) est différentiable.
2) est dérivable.
3) est holomorphe.
4) admet des dérivées partielles et et vérifie les équations de Cauchy-Riemann.

Exercice 17005
Pour tout , on pose:
Montrer que n'est pas différentiable au point et que cependant elle y posséde des déricées partielles par rapport à et vérifiant les équations de Cauchy-Riemann.

Exercice 17006
Soit et . Pour tout , on pose .
1) Démontrer que est une bijection de vers . Soit .
2) Démontrer que est holomorphe sur et que .
3) Montrer que pour tout , tel que