MAROC PREPA

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Exercices par chapitres

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01- Espaces vectoriels normés
02- Espaces préhilbertiens
03- Algère linéaire : Rappels et compléments
04- Groupes, anneaux: .
05- Réduction des endomorphismes
06- Dualité
07- Formes quadratiques
08- Integrales généralisées : rappels
09- Séries numériques : Rappels
10- Séries dans un espace vectoriel normé
11- Suites et séries de fonctions
12- Séries entières
13- Séries de Fourier
14- Intégrales avec paramètre
15- Calcul différentiel: plusieurs variables.
16- Equations différentielles
17- Fonctions holomorphes
18- Courbes et surfaces
19- Integrales multiples
20- Formes différentielles
21- Géométrie affine eucldienne
22- Révision générale des notions vues en sup

Mode d'emploi

Les chapitres du programmes sont numérotés selon la liste ci-dessus.

Le code d'un exercice est de la forme xabc où x est un nombre allant de 1 à 22 qui corresponds au numéro du chapitre dans la liste tout en bas de la page et abc un nombre à trois chiffres qui est le numéro d'ordre de l'exercice en question.

Chaque exercice posséde un unique code : il peut par exemple servir pour discuter au forum .

13- Séries de Fourier


Exercice 13001
On considére la fonction périodique tel que : pour tout et pour tout .
1) Calculer les coefficients de Fourier complexes et trigonométriques de
2) Est ce que vérifie les conditions du théorème de Dirichlet ? Justifier votre réponse.
3)En appliquant La formule de Praseval , quelle formule obtient on ?

Exercice 13002
1) Démontrer que pour tout et tout , on a:
.

2) Soit . On pose : .
Démontrer que .
3) Soit l'application périodique de vers tel que pour tout . Donner le développement e série de Fourier de , puis en déduire que :
Commentaire:
Pour 1) on peut calculer et prendre la partie imaginaire ou faire deux fois une intégration par parties

Exercice 13003
Soit
1) Montrer que :
2) En déduire que :
3) En étudiant, pour tout la série de Fourier de la fonction de vers , tel que si et est périodique, établir que :

4) Démontrer que .
5) En déduire les valeurs des intégrales suivantes:
a)
b)
c)
d)
e)