MAROC PREPA

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Exercices par chapitres

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01- Espaces vectoriels normés
02- Espaces préhilbertiens
03- Algère linéaire : Rappels et compléments
04- Groupes, anneaux: .
05- Réduction des endomorphismes
06- Dualité
07- Formes quadratiques
08- Integrales généralisées : rappels
09- Séries numériques : Rappels
10- Séries dans un espace vectoriel normé
11- Suites et séries de fonctions
12- Séries entières
13- Séries de Fourier
14- Intégrales avec paramètre
15- Calcul différentiel: plusieurs variables.
16- Equations différentielles
17- Fonctions holomorphes
18- Courbes et surfaces
19- Integrales multiples
20- Formes différentielles
21- Géométrie affine eucldienne
22- Révision générale des notions vues en sup

Mode d'emploi

Les chapitres du programmes sont numérotés selon la liste ci-dessus.

Le code d'un exercice est de la forme xabc où x est un nombre allant de 1 à 22 qui corresponds au numéro du chapitre dans la liste tout en bas de la page et abc un nombre à trois chiffres qui est le numéro d'ordre de l'exercice en question.

Chaque exercice posséde un unique code : il peut par exemple servir pour discuter au forum .

12- Séries entières


Exercice 12001
On considère la série entière avec pour tout , et on note son rayon de convergence.
1) Démontrer que
2) Démontrer que:
3) a) Montrer que
b) En déduire que

Exercice 12002
1) En utilisant le développement en série entière de au voisinage de , montrer que : .
2) En déduire l'identité harmonqiue :

Exercice 12003
On considère la fonction réelle à variable réelle définie par
1) Déterminer l'ensemble de définition de et démontrer qu'elle est périodique. On determinera une période de .
Donner le développement en série entière de à l'origine si elle en admet.
Commentaire:
On convient de noter et pour tout si la série est convergente

Exercice 12004
On considère une série entière à coefficients complexes de rayon de convergence non nul. Démontrer que le rayon de convergence de la série entière est infini.
Commentaire:
Indication:
Il existe tel que la suite est bornée. Soit un réel strictement positif alors si on a