MAROC PREPA

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Exercices par chapitres

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01- Espaces vectoriels normés
02- Espaces préhilbertiens
03- Algère linéaire : Rappels et compléments
04- Groupes, anneaux: .
05- Réduction des endomorphismes
06- Dualité
07- Formes quadratiques
08- Integrales généralisées : rappels
09- Séries numériques : Rappels
10- Séries dans un espace vectoriel normé
11- Suites et séries de fonctions
12- Séries entières
13- Séries de Fourier
14- Intégrales avec paramètre
15- Calcul différentiel: plusieurs variables.
16- Equations différentielles
17- Fonctions holomorphes
18- Courbes et surfaces
19- Integrales multiples
20- Formes différentielles
21- Géométrie affine eucldienne
22- Révision générale des notions vues en sup

Mode d'emploi

Les chapitres du programmes sont numérotés selon la liste ci-dessus.

Le code d'un exercice est de la forme xabc où x est un nombre allant de 1 à 22 qui corresponds au numéro du chapitre dans la liste tout en bas de la page et abc un nombre à trois chiffres qui est le numéro d'ordre de l'exercice en question.

Chaque exercice posséde un unique code : il peut par exemple servir pour discuter au forum .

10- Séries dans un espace vectoriel normé


Exercice 10001

1) La série double est elle sommabele? Si oui calculer sa somme.
2) En déduire la somme dénote lapartie entière de , pour tout nombre réel . On pourra utiliser sans démonstration:

Exercice 10002
et sont deux espaces vectoriels normés sur et une application continue tel qu'il existe une constante réelle positive tel que :
On considère la suite d'applications de dans tel que pour tout et tout on a:
Démontrer que converge uniformèment sur et que sa limite est une application linéaire de vers .

Exercice 10003
On considère la suite double définie par
1) Prouver que la suite double est sommable.
2) Calculer sa somme .

Exercice 10004
On considère la suite double définie par
1) Prouver que la suite double est sommable.
2) Calculer sa somme .