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Concours 2014: Mathématiques

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MINES ET PONTS : Math 1:EnoncéCorrigé - Math 2:Enoncé

CENTRALE SUPELEC : Math 1:EnoncéCorrigé - Math 2:Enoncé

CCP : Math 1:EnoncéCorrigé Math 2:EnoncéCorrigé

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Concours 2014: Physique-Chimie:

MINES ET PONTS : Chimie:EnoncéCorrigé

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2014 Novembre

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Mohamed

Salut taupin-2014 et bienvenue.Je te donne une ind
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taupin-2014

Bonjour,On se donne une matrice carrée réelle à t
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Mohamed

Je ne peux dire plus que ce qu'en disent les liens
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imrose2030

on a z un nombre complese z=1/2+ i(sqrt(7))/2 ON
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Mohamed

Si! Le théorème posséde une extension au cas dont
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imrose2030

Théorème d'interversion "somme"-limitehttp://fr.wi
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ok mercii [Lire plus ...]
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Mohamed

-- Si on ajoute la condition ne s'annule jamais s
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imrose2030

exercice 1 ccp 2009 MP xy'+y =2x/sqrt(1-x²)
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11 sept. : 00:25

Posté par
Mohamed

Essaye de donner la forme de l'équation différenti
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10 sept. : 01:24



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Bienvenue dans le site de marocprepa destiné aux étudiants des classes préparatoires aux grandes écoles d'ingénieurs. Le site comprends des documents et annales pouvant aider les étudiants. Un forum est disponible pour des éventuelles discussions ou questions. Un espace élève est crée pour gérer à distance les divers problèmes liés à la préparation du concours. On a donc crée un espace d'orientation, une page reservée aux devoirs libres et aux devoirs durveillés, une page reservée aux fiches d'exercices distribués aux élèves en classe, une page pour les résumés de cours donnés en classe et un blog où les billets sont des sujets divers en relation avec le concours.
Nouveau:
Semaine du 17-11-2014 au 23-11-2014 :
- Pendant cette semaine on abordera le chapitre IV sur les séries dans un evn et les familles sommables. On commencera par des rappels sous forme d'exercices portant sur les séries numériques et integrales.
- Le devoir surveillé no 3 aura lieu samedi 29 novembre et portera sur l'algèbre linéaire: réduction des endomorphismes.

CHAPITRE I: Structures algèbriques usuelles

Ce chapitre englobe toutes les notions de l'algèbre générale dont on aura besoin au cours de l'année..
  1. Groupe, sous-groupe, intersection de sous-groupes, produit fini de groupes, morphisme de groupe.
  2. Sous-groupe engendré par une partie, groupe monogène, groupe cyclique.
  3. Elément d'ordre fini d'un groupe, ordre de cet élément.
  4. Anneaux, sous-anneaus, corps sous-corps, algèbre sous-algèbre, morphismes associés
  5. Idéal d'un anneau
  6. Etude des anneaux et désigne un sous-corps de

CHAPITRE II: Espace vectoriels normés

Ce chapitre est le plus long du premier trimestre et epeut être de l'année comporte des notions nouvelles et sera impliqué dans plusieurs autres chapitres (algébre linéaire, calcul différentiel, séries de fonctions, etc ..). Le principaux titres sont :
  1. Normes, distance, boules, sphéres
  2. Suites dans un espace vectoriel normé, convergence
  3. Topologie d'un espace vectoriel normé
  4. Etude locale d'une application: Limite et continuité
  5. Applications linéaire continues
  6. Compacité
  7. Espaces vectoriels normés de dimension finie
  8. Connexité par arcs

CHAPITRE III: Réduction des endomorphismes

Le chapitre III est consacré à réviser les notions d'lagèbre linéaire de base vues en MPSI et aborder la réduction des endomorphismes basée sur les deux aspects géométrique (stabilité, sommes dirctes, colinéarité,..) et algébrique (polynôme d'endomorphisme, polynôme annulateur, polynôme minimal, ...)
La réduction des endomorphismes dans un espace euclidien marquera un cas interessants de ce sujet, notamment, le théorème spectral selon lequel toute matrice réelle symétrique est diagonalisable dans une base orthonormée.
  1. Rappels sous forme d'exercices: Endomorphisme, rang, calculs matriciels par blocs, determinant, somme et somme directe de sous-espaces vectoriels,...
  2. Polynômes d'endomorphismes et de matrices, polynôme minimal.
  3. Stabilité
  4. Théorème de décomposition des noyaux
  5. Eléments propres d'un endomorphisme, d'une matrice carrée.
  6. Diagonalisation
  7. Trigonalisation

CHAPITRE IV: Série d'un evn, familles sommables de nombres complexes.

I) Rappels sous forme d'exercices
II) Séries à valeurs dans un evn de dimension finie
  1. Définitions: série, terme général, somme partielle, lien série suite.
  2. Série convergente, somme de'une telle série
  3. Terme général d'une série convergente, comportement du reste d'une telle série
  4. Sous-espace vectoriel des séries convergentes: linéarité de la somme.
  5. Série absolument convergente
  6. Séries dans une algèbre normée de dimension finie, exemples de référence.
III) Familles sommables de nombres complexes
  1. Ensemble dénombrable,au plus dénombrable
  2. Famille sommable de réels positifs indexée par un ensemble au plus dénombrable.
  3. Critère de comparaison
  4. Sommation par paquets
  5. Famille sommable de nombres complexes indexée par un ensemble au plus dénombrable
  6. Invariance de la somme par permutation des indices
  7. Espace vectoriel des familles sommables d'éléments de
  8. Produits de Cauchy

L'année scolaire 2014-2015

L'année scolaires 2014-2015 coincide avec le changement de programme de maths spéciales comme c'était le cas pour les maths sup l'année dernière. On attire l'attention des étudiants sur les changements par rapport à l'ancien programme pour se comporter convenablement avec les contenus des livres utilisés (car il n'y a pas encore L'année scolaires 2014-2015 coincide avec le changement de programme de maths spéciales comme c'était le cas pour les maths sup l'année dernière. On attire l'attention des étudiants sur les changements par rapport à l'ancien programme pour se comporter convenablement avec les contenus des livres utilisés (car il n'y a pas encore suffisamment de livres conformes aux nouveaux programmes):
Les contenus suivant ne sont pas au programme:
  1. Ensemble quotient d'une relation d'équivalence
  2. Les espaces préhilbertiens complexes
  3. La dualité
  4. les formes quadratiques
  5. Les séries de Fourier
  6. Les normes subordonnées
  7. Difféomorphisme
  8. Théorème des fonctions implicites

La deuxième partie du premier trimestre

On commencera cette partie par un chapitre d'analyse: les séries dans un espace vectoriel normé et les familles sommables.
Avant on fera des révisions interessantes sur les chapitres vus en MPSI concernant les séries numériques et les intégrales sur un segment et sur un intervalle quelconque d'une application désigne ou . Il sera donc interessant de se préparer à de telles activités en révisant l'ensemble des cours vus en MPSI et souligner les points qui posent des problèmes. On peut notamment voir:
  1. Définition de la somme partielle d'une série numérique de terme général , structure d'espace vectoriel pour l'ensemble des séries numériques muni de lois adéquates.
  2. Lien entre série et suite: une suite peut être vue comme une série associée à la suite de terme général si et .
  3. Série convergente: somme d'une telle série, opérations sur les éries convergentes.
  4. Les séries de référence: Série géométrique, série de Riemann et quand est ce qu'elles sont convergentes.
  5. Les séries alternées: le théorème spécial des séries altérnées.
  6. Traiter quelques exercices d'applications sur les points précédents.
  7. Utilisation des developpements asymptotiques et équivalents pour étudier la nature de certaines séries numériques.

Quelques exercices sur les séries numériques

EXO 1:
Quelle est la nature des séries numériques de terme général dans les cas suivants:





EXO 2
Calculer les sommes suivantes après avoir prouver leur existence:

EXO 3:
Soit une suite décroissante de nombres réels convergeant vers . Pour tout , on pose . montrer que les séries et sont de même nature et ont la même somme en cas de convergence.
EXO 4:
Soit une suite de nombres réels positifs. On suppose que, pour tout , on a . Quelle est la nature de la série ?
Indications:
EXO 2: 2) Décomposition en éléments simple de la fraction rationnelle:
3) Remarquer que



EXO 3: Noter que, pour tout , on a: sont les sommes partielles respectives des deux séries.



EXO 4: Observer que pour tout .

Chapitre 1 : Exercices
Exercice 1:
a) Dénombrer les lois de composition internes sur un ensemble fini de cardinal (avec ).
b) Parmis ces lois quel est dans le cas le nombre maximal de celles qui conférent à la structure d'un groupe ?


Exercice 2:
Pour tout , on pose: , et soit
Démontrer que est un sous-groupe de


Exercice 3:
On appelle matrice de transvection toute matrice de de la forme et .. On note l'ensemble de telles matrices
a) Est ce que est un sous-groupe de ?
b) Même question pour pour fixé tel que .


Exercice 4:
a)Démontrer que si est un sous-groupe de alors soit est partout dense dans soit il existe tel que .
b) Soit tel que et . Montrer que est dense dans si et seulement si .


Exercice 5:
a) Démontrer que les groupes additifs et ne sont pas isomorphes
b) Démontrer que les groupes additifs et ne sont pas isomorphes


Chapitre 2 : Exercices
Exercice 1:
Soit un espace vectoriel normé dont la norme est notées . Démontrer que si alors tel que est une norme si et seulement si est injective.
Commentaire:
Cela permet en particulier de construire des normes. Par exemple , si est une norme de et on dispose de la norme définie par .


Exercice 2:
Soit un evn de dimension finie et une boule fermée de , de rayon .
Démontrer que si est un fermé de alors est aussi un fermé de
Commentaire:
Pense à la compacité : En dimension finie que peut on dire d'une boule fermée ?


Exercice 3:
Soit muni de la norme de convergence en moyenne, à savoir:
pour tout . On considère . On note :
et, pour tout , on pose
Démontrer que est une norme sur si et seulement si est d'interieur vide.
Commentaire:
On pourra supposer que est d'intérier non vide , considérer tel que et l'application valant sur et sur et qui est affine par morceaux et continue sur .


Exercice 4:
Pour toute matrice carrée , on définit le rayon spectral de :
est le spectre de . Démontrer que :
si et seulement si

Commentaire:
Pour plus de détails voir le devoir surveillé no 2


Chapitre 3 : Exercices
Exercice 1:
Soit . On rappelle que et . Démontrer que soit avec , soit est semblable à la matrice


Exercice 2:
1) Soit un sous-groupe fini de . Démontrer que toute matrice appartenant à est diagonalisable.
2) est dans cette question un sous-corps de . Soit tel que est isomorphe à . Démontrer que


Exercice 3:
Soit un espace vectoriel de dimension et . Determiner les sous-espaces vectoriels de stables par .


Exercice 4:
Soit un espace euclidien de dimension non nulle . On désigne par le groupe orthogonal de . Soit une partie non vide de tel qu'il existe tel que . Démontrer que l'ensemble est fini.


Exercice 5:
1) Montrer que pour toute matrice , on a:
2) Soit une matrice nilpotente tel que la matrice est une matrice orthogonale. Démontrer que .


Chapitre 4 : Exercices
Exercice 1:
On sait que la série alternée est convergente et on se propose de démontrer ici que sa somme est .
1) Pour tout , on pose: .
a) Démontrer que , où .
b) Démontrer que .
2) Conclure.



Exercices de révision


On trouvera ici des exercices de révision classés par chapitre. Le choix des exercices est étudié , c'est pour cela qu'il est interessant de travailler cet ensemble. Parfois es commentaires sous forme d'indications ou éléments de réponses sont donnés à côté de l'exercice.

Articles pour maths spé

Un ensemble d'aticles qui traitent des sujets classiques ou incontournables afin d'aider les candidats à rassembler dans un seul documents les idées liées à un sujet donné. Les documents sont au format pdf, à télécharger et lire en utilisant par exemple acrobat reader.

Forum de discussions

Le forum est conçu pour permettre aux visiteurs de discuter sur divers sujets concernant la préparation du concours. Des rubriques sont crées en vu d'organiser le contenu et faciliter la recherche. Chaque visteur peut consulter le contenu de tous les forums et s'il est inscrit, il peut poster des questions ou des réponses.

Annales de Concours

On trouvera ici les annales des concours :

- CNC: Concours national commun marocain
- CCP: Concours commun polytechnique français.
- Mines et Ponts
- Conncours commun: Ecole Centrale de Paris et autres écoles
maitlhoussain@gmail.com: Enseignant de mathématiques aux CPGE, Centre Salmane Al Farissi, Salé, Maroc.