bijections de N vers N

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Mohamed
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bijections de N vers N

Message par Mohamed »

est ce vrai que l'application identique est la seule bijection de \(\mathbb N \) vers lui même ?

Mohamed
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Re: bijections de N vers N

Message par Mohamed »

Non, voici un contre-exemple $f:\mathbb N \to \mathbb N; x \mapsto n $ si $ n > 1$ et $f(0)=1$ et $f(1)=0$.
Voci une manière générale de construction d'une bijection de $\mathbb N$ vers lui même. Si $p\in\mathbb N$ et $\sigma$ est une permutation de $[\![0,p]\!]$, on considère le prolongement $\widehat{\sigma}$ de $\sigma$ tel que: $\forall x \in \mathbb N, \quad \widehat{\sigma}(x)=\left\{\begin{array}{l} \sigma(x) \; \text{si} \; x \in [\![0,p]\!] \\ x \; \text{si} \; x\in [\![p+1,+\infty[\![ \end{array}\right.$

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