Famille libre

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Question
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Famille libre

Message par Question »

Si $(u_1,u_2)$ est une famille libre d'un $\K-$espace vectoriel $E$, à quelle condition la famille $(au_1+bu_2,cu_1+du_2)$ est-elle libre ?

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Réponse
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Re: Famille libre

Message par Réponse »

Si on note $F=\text{Vect}(u_1,u_2)$, comme la famille $(u_1,u_2)$ est libre on a $\dim(F)=2$ et comme la nouvelle famille est une famille de vecteurs de $F$ ayant deux vecteurs elle est libre si et seulement si son déterminant est non nul.

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