La recherche a retourné 17 résultats

par Question
dim. août 16, 2020 6:16 pm
Forum : Fonctions réelle à variable réelle
Sujet : Dérivabilité
Réponses : 1
Vues : 28

Dérivabilité

Soit $f:[a,b]\to\R$ une application deux fois dérivable tel que $f(a)=f'(a)$ et $f(b)=f'(b)$. Démontrer qu'il existe $c\in]a,b[$ tel que $f''(c)=f(c)$.
par Question
sam. août 15, 2020 9:29 pm
Forum : Question Réponse Mathématiques supérieures
Sujet : Exemple de fonction non CM et bornée
Réponses : 1
Vues : 20

Exemple de fonction non CM et bornée

Existe -t- il un exemple d'application $f:[0,1]\to\R$ tel que $f$ est continue sur $]0,1]$ et non continue par morceaux sur $[0,1]$ ?
par Question
sam. août 15, 2020 7:12 pm
Forum : Question Réponse Mathématiques supérieures
Sujet : Rang d'une matrice triangulaire
Réponses : 1
Vues : 22

Rang d'une matrice triangulaire

Soit $T=(a_{i,j})_{1\leq i,j\leq n}$ une matrice triangulaire supérieure. Est ce vrai que $\text{rg}(T)=\text{card}\{i\in[\![1,n]\!]/a_{i,i}\neq 0\}$ ?
par Question
sam. août 15, 2020 7:09 pm
Forum : Question Réponse Mathématiques supérieures
Sujet : Rang d'une matrice diagonale
Réponses : 1
Vues : 24

Rang d'une matrice diagonale

Comment démontrer que la rang d'une matrice diagonale est égal au nombre de ses termes diagonaux non nuls comptés avec leur éventuelle multiplicité, autrement dit si $D=\text{diag}(\la_1,\dots, \la_n)$ avec $n\in\N^*$ et $\la_1,\dots,\la_n\in\K$, alors $\text{rg}(D)=\text{card}\{i\in [\![1,n]\!] / \...
par Question
sam. août 15, 2020 7:03 pm
Forum : Question Réponse Mathématiques supérieures
Sujet : Fonction continue par morceaux
Réponses : 0
Vues : 19

Fonction continue par morceaux

Comment démontrer qu'une fonction est continue par morceaux sur un intervalle $I$ de $\R$ ?
par Question
jeu. août 13, 2020 8:54 pm
Forum : Question Réponse Mathématiques au lycée
Sujet : Division euclidienne
Réponses : 1
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Division euclidienne

Soient $x$ et $y$ des entiers naturels non nuls et $m$ le plus petit entier naturel non nul tel que $y$ divise $mx$. Prouver que $m$ divise $y$.
par Question
lun. août 10, 2020 11:17 pm
Forum : Question Réponse Mathématiques supérieures
Sujet : Normes équivalentes
Réponses : 0
Vues : 23

Normes équivalentes

Soit $E=\mcc^1([0,1],\R)$ l'ensemble des applications de classe $C^1$ de $[0,1]$ vers $\R$. Pour tout $f\in E$, on pose $N_1(f)=|f(0)|+\int_0^1|f'(t)| dt$ et $N_2(f)=\left| \int_0^1 f(t) dt\right |+\int_0^1|f'(t)| dt$. Démontrer que $N_1$ et $N_2$ sont deux normes équivalentes sur $E$.
par Question
sam. août 08, 2020 6:04 pm
Forum : Question Réponse Mathématiques supérieures
Sujet : déterminant et récurrence
Réponses : 1
Vues : 80

déterminant et récurrence

Soit $n$ un entier naturel non nul et $a_0,\dots,a_n$ des nombres réels. Montrer que: $\Delta(a_0,\dots,a_n)=\left|\begin{array}{ccccc}-\lambda&0&\dots&0&a_n\\0&-\lambda&&&\vdots\\\vdots&&\ddots&&a_2\\ 0&&&-\lambda&a_1\\a_n&\dots&a_2&a_1&a_0-\lambda\end{array}\right|=(-\lambda)^{n-1} \left(\lambda^2...
par Question
jeu. août 06, 2020 4:37 pm
Forum : Question Réponse Mathématiques supérieures
Sujet : Le groupe symétrique de N n'est pas dénombrable?
Réponses : 0
Vues : 19

Le groupe symétrique de N n'est pas dénombrable?

On note $\mathfrak{S}(\N)$ l'ensemble des permutations de $\N$. Démontrer que $\mathfrak{S}(\N)$ n'est pas dénombrable.
par Question
jeu. août 06, 2020 4:03 pm
Forum : Question Réponse Mathématiques supérieures
Sujet : injective, surjective, conditions, ...
Réponses : 1
Vues : 32

injective, surjective, conditions, ...

Soit $E$ un ensemble et $A$ et $B$ deux parties de $E$ et on considère l'application $\Phi_{A,B}:\mcp(E)\to\mcp(E)^2,X\mapsto(X\cap A,X\cap B)$
  1. A quelle condition $\Phi_{A,B}$ est-elle injective?
  2. A quelle condition $\Phi_{A,B}$ est-elle surjective?